最有趣数学：毕达哥拉斯树，勾股定理画出的一

毕达哥拉斯树，那是一幅由古希腊数学家毕达哥拉斯巧妙利用勾股定理绘制的无限重复图形。因其形状酷似一棵繁盛的大树，又被人们亲切地称为“勾股树”。今天，让我们跟随志趣怪网小编的脚步，一起这神秘的数学世界吧！

毕达哥拉斯树究竟是何方神圣？

尽管数学常常被描述为枯燥无味，但对于像毕达哥拉斯这样的科学家来说，数学中却隐藏着无尽的乐趣与奥秘。毕达哥拉斯树，就是这位伟大的数学家运用勾股定理绘制出的一个无限重复的图案。当这个图案被重复无数次后，它的形态便逐渐呈现出一棵树的形状，因此得名“勾股树”。

在这棵神奇的“树”中，直角三角形及其三条边延伸出的三个正方形都拥有一些令人惊叹的特性。例如，直角三角形的面积与大正方形面积的关系，以及与两个小正方形的面积对比等等。每一次重复，都会生成一系列的正方形，它们之间有着精密的面积关系。

如何简单绘制毕达哥拉斯树？

勾股定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。毕达哥拉斯巧妙地运用这一原理，在大正方形上构建了两个全等的小正方形。然后，通过无数次这样的重复，形成了茂密繁茂的毕达哥拉斯树。

由于树形结构中三个正方形内部形成了一个等腰直角三角形，根据勾股定理，我们可以得知小正方形的边长是大正方形的√2/2。每一次重复这个过程，都会生成新的正方形，使得树形结构不断壮大。假设大正方形的边长为1，当重复n次时，会新增2n个小正方形，每个小正方形的边长都是√2/2，每次增加的面积则是固定的。

毕达哥拉斯树是无限生长的吗？

从理论上讲，毕达哥拉斯树是可以无限重复的。如果将公式中的n设为无穷大，毕达哥拉斯树的面积将会趋向无限。在现实世界中，这种情况并不会发生。

因为当重复的次数达到一定数值（例如n大于5）时，新生成的小正方形之间会发生重叠。这意味着毕达哥拉斯树的生长并非无限，它的面积被限制在一个有限的区域内——一个大约6×4的方格内。

毕达哥拉斯树的变种又是怎样的呢？

最初的毕达哥拉斯树中，大正方形和小正方形的夹角是不等的。有一种变种是改变这个夹角，例如将夹角变为60度，这样中间的三角形就变成了等边三角形，每个正方形的边长也相等。这种变种和原始的毕达哥拉斯树一样，也是有限的，在达到一定的步骤后会发生重叠。

数学中还有许多有趣的现象等待我们去发现。除了毕达哥拉斯树，还有神秘的123黑洞、神奇的数字142857等等。这些都是数学的智慧结晶，也是我们数学世界的无尽动力。