四阶行列式(4项行列式计算方法)
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计算四阶行列式的步骤详解
我们按照第一行的指示，将第二、第三和第四列的元素加到第一列上，并提取出第一列的公因子10。经过这一步操作后，我们的行列式变为如下形式：
⎡1 2 3 4⎤
⎢- - -⎥
⎢1 3 4 1⎥
⎢- - -⎥
⎢1 4 1 2⎥
⎢- - -⎥
⎢1 1 2 3⎥
接下来，我们将第1行的每一个元素乘以-1后，加到其余各行对应元素上。执行这一步骤后，行列式更新为：
⎡1 2 3 4⎤
⎢- - - -⎥
⎢0 1 1 -3⎥
⎢- - - -⎥
⎢0 2 -2 -2⎥
⎢- - - -⎥
⎢0 -1 -1 -1⎥
然后，我们对行列式进行线性运算，r3减去2倍的r1，r4加上r1。这样操作后，我们得到新的行列式：
⎡1 2 3 4⎤
⎢- - - -⎥
⎢0 1 1 -3⎥
⎢- - 0 -4 -⎥
⎢0 0 -4 4⎥
⎢- - - -⎥
⎢0 0 0 -4⎥
根据以上步骤计算得出的结果，我们的四阶行列式的值为：10 (-4)(-4) = 160。这个结果是基于我们在操作过程中遵循的一系列行列式的性质与规则。这些性质包括：行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行（列），行列式变号；如果行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零等等。这些性质帮助我们更有效地进行行列式的计算。
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