几何原本简介 原本定义是什么样的

《几何原本》是数学家欧几里得的传世之作，被誉为欧洲数学的基础。这部作品集成了前人的智慧与欧几里得个人的创造性，把人们公认的一些事实列为定义和公理，运用形式逻辑的方法，研究几何图形的性质。这本书不仅仅是一本书，更是一个历史的里程碑，开启了欧式几何的篇章。

在欧几里得的笔下，《几何原本》被构建为一个逻辑严密的体系。这部著作涵盖了从公元前7世纪的古埃及到公元前4世纪，总计多年的数学发展历史。欧几里得在这些古老数学思想的基础上，进行了系统性的整理和阐述，使得这些远古的智慧得以发扬光大。

《几何原本》大约成书于公元前30年，全书共分为13卷。每一卷内容都有其独特的叙述方式，欧几里得首先提出公理、公设和定义，然后以此为基础进行证明。这种叙述方式使得整本书的论述更加紧凑和明快。书中的内容安排也体现了欧几里得的匠心独运，从简单的直边形、圆到复杂的比例论、相似形、数、立体几何等，内容逐渐深化，逻辑严谨。

值得一提的是，《几何原本》中的穷竭法讨论，成为近代微积分思想的来源之一，显示出欧几里得思维的深远影响。在演绎推理中，所有的定理都是从确定的、无需证明的基本命题即公理出发，进行推导得出结论。这种演绎推理方式对后世产生了深远的影响，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

两千多年来，《几何原本》一直是学习数学几何部分的主要教材。许多伟大的学者如哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等，都曾学习过这本书并从中汲取营养，从而取得了许多伟大的成就。

当谈及《几何原本》的定义时，其中涉及了公设与公理的区分。近代数学不再区分这两者，都称之为公理。书中还给出了23条定义，如点是没有部分的、线只有长度而没有宽度等。这些定义为我们理解欧式几何奠定了基础。书中还详细描述了面、平面角、直线角、直角、钝角、锐角、边界、图形、圆等概念，为我们呈现了一个完整的几何世界。

《几何原本》是一部具有划时代意义的著作，它建立了基于公理的几何学体系，为后世几何学的发展奠定了坚实的基础。这本书的影响深远，不仅在数学领域，还在哲学、科学等其他领域产生了广泛的影响。无论是现在还是未来，《几何原本》都将是学习和研究几何学的重要参考书。远古的几何学者们在探索形状与空间时，首次定义了圆的直径。它是一条通过圆心，将圆二等分的直线。这种直径将圆切割成两个对称的半圆。半圆则是直径与它所切割的圆弧共同围成的图形，它们的共同点在于都拥有一个相同的圆心。

当我们谈论由线段围成的形状时，我们称之为直线形。三边形是由三条线段围成的，四边形则是由四条线段围成的，而多边形则是由四条以上的线段围成。这些形状是我们理解空间的基础。

在三边形中，我们区分了不同的类型：等边三角形是三条边相等的，等腰三角形是只有两条边相等，而不等边三角形则是各边都不等。我们还根据角度的不同，将三边形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

在四边形中，我们遇到了更丰富的多样性。四边相等且四个角都是直角的四边形被称为正方形；角是直角但四边不全相等的四边形则被称为长方形；四边相等但角不是直角的四边形被称为菱形；对角相等且对边相等但边不全相等且角不是直角的四边形被称为斜方形；剩下的四边形则统称为不规则四边形。

平行直线是一种特殊的直线，它们在同一个平面内向两端无限延长却永远不会相交。这种特性使得平行直线在几何学中具有重要的地位。

接下来，我们要谈论的是几何学的核心——公理和公设。公理是无需证明即被认为是真实的基本命题。例如，“等于同量的量彼此相等”，“等量加等量，其和相等”等等。这些公理是我们理解几何学的基础。

公设则是关于几何图形的基本假设。例如，“过两点能作且只能作一直线”，“线段（有限直线）可以无限地延长”等等。其中，有一条公设特别著名，那就是平行公设或第五公设。这个公设引发了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并在推翻它的前提下诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不是完全正确也不是完全错误，它只是一种情况的概括，非欧几何则是在此基础上进行了更广泛的讨论。